Hesaplama: Standart sapma nedir?
Standart sapma, bir veri kümesindeki değişkenliğin ölçüsüdür ve verilerin ortalamanın etrafında nasıl yayıldığını ifade eder. Yüksek bir standart sapma geniş bir dağılımı, düşük bir standart sapma ise dar bir dağılımı gösterir.
Varyans nedir?
Varyans, bir veri kümesindeki her bir veri noktasının ortalama değere olan uzaklığının karelerinin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen ölçüdür.
Standart sapma hesaplama formülü
Matematik hesaplama araçları içerisinde yer alan; Standart sapma hesaplamasını örnek ile anlatmak gerekirsek; Mesela 5 arkadaş az önce boylarını santimetre cinsinden ölçülerdir.. Aşağıdaki örneği kullanarak ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı bulalım.
Varyans nasıl bulunur:
- Ortalamayı bulun (değerlerin ortalamasını alın).
- Her değer için ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın. Bu kare farkıdır.
- Daha sonra kare farkların ortalamasını bulun.
| İsim | Yükseklik (cm) |
|---|---|
| Ali | 157.48 cm |
| Ahmet | 165.099 cm |
| Mehmet | 172.72 cm |
| Ayşe | 152.4 cm |
| Fatma | 167.64 cm |
Ortalama = tüm değerlerin toplamı / N (kümedeki değer sayısı)
Ortalama = 157,48 + 165,099 + 172,72 + 152,4 + 167,64 / 5
= 815,339 / 5
= 163,0678 cm
Bu örnekte ortalama veya ortalama yükseklik 163,0678 cm’dir.
V = ((n 1 – Ortalama) 2 + … n n – Ortalama) 2 ) / N-1 (kümedeki değer sayısı – 1)
- Ali: 163,0678 – 157,48 = 5,5878
- Ahmet: 163,0678 – 165,099 = -2,0312
- Mehmet: 163,0678 – 172,72 = -9,6522
- Ayşe: 163,0678 – 152,4 = 10,6678
- Fatma: 163,0678 – 167,64 = -4,5722
Bu karelerin ortalamasını alarak varyansı bulalım:
σ^2 = (5,5878^2 + (-2,0312)^2 + (-9,6522)^2 + 10,6678^2 + (-4,5722)^2) / 5 = (31,22351 + 4,12577 + 93,16496 + 113,80196 + 20,90501) / 5 = 263,22121 / 5 = 52,644242
Varyans 52,644242’dir. Standart sapma varyansın karekökü olduğundan, σ = √52,644242 = 7,2556352
Bu örnekteki standart sapma 7,2556 cm’dir.
Standart sapma neden kullanılır?
Standart sapma hesaplayıcısı, kullanıcılara örnek ortalama hesaplamaları sunar, bunlar arasında örnek varyans, numune standart sapması, nüfus değişimi, nüfus standart sapması, farklılıklar ve farklılıklar meydanı bulunur.