Kombinasyon, bir grup nesne veya öğeden belirli sayıda öğenin sırasız bir şekilde seçilmesiyle oluşturulan farklı düzenlemeleri ifade eden matematiksel bir kavramdır.
Kombinasyon nedir?
Kombinasyon, bir kümenin elemanlarından belirli sayıda elemanın seçilmesiyle oluşan düzenlemesiz gruplardır. Bu gruplar, sıralama veya dizilim önemsenmeksizin seçilen elemanların bir araya getirilmesiyle elde edilir.
Kombinasyonlar genellikle “n choose r” veya “C(n, r)” şeklinde gösterilir, burada “n” toplam eleman sayısını temsil eder ve “r” seçilecek eleman sayısını temsil eder.
Kombinasyon hesaplama formülü
Matematik hesaplama araçları içerisinde yer alan;
Kombinasyon formülü şu şekildedir:
C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)
Burada “!” faktöriyel işaretini temsil eder. Faktöriyel, bir sayının kendisi ile 1 arasındaki tüm tam sayıların çarpımını ifade eder.
Kombinasyonlar, birçok matematiksel ve istatistiksel problemin çözümünde kullanılır. Örneğin, olasılık hesaplamalarında, bir olayın gerçekleşme olasılığını belirlemek için kombinasyonlar kullanılabilir. Ayrıca kombinasyonlar, bir grup içinden belirli özelliklere sahip alt grupların sayısını hesaplamak için de kullanılabilir.
Kombinasyon hesaplama örneği
Kombinasyon hesaplama için verilen formülü kullanabiliriz:
C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)
Burada “n” toplam eleman sayısını, “r” ise seçilecek eleman sayısını temsil eder. “!”” faktöriyel işaretini ifade eder.
Aşağıda bir örnek üzerinden kombinasyon hesaplama adımlarını gösterebilirim:
Örnek: Bir oyunda 8 farklı karakter bulunmaktadır ve oyuncu 3 karakter seçecektir. Kaç farklı kombinasyon seçimi vardır?
Çözüm: n = 8 (toplam karakter sayısı) r = 3 (seçilecek karakter sayısı)
C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)
Adım 1: Faktöriyelleri hesapla: n! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 r! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6 (n – r)! = (8 – 3)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Adım 2: Kombinasyonu hesapla: C(8, 3) = 40,320 / (6 * 120) = 56
Sonuç: Bu örnekte, 8 farklı karakter arasından 3 karakter seçmenin 56 farklı kombinasyonu vardır.
