Harmonik ortalama, bir veri kümesindeki sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir ve özellikle oranlarla ilgilenildiğinde kullanılır.
Harmonik nedir?
Harmonik, matematiksel bir terim olarak, bir dizi sayının terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Genellikle “H” veya “Hm” sembolü ile temsil edilir.
Harmonik ortalama nedir?
Matematik hesaplama araçları içerisinde yer alan; Harmonik ortalama, bir dizi sayının terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. N sayıdan oluşan bir veri kümesi için harmonik ortalama (H), aşağıdaki formülle hesaplanır:
H = N / [(1/x₁) + (1/x₂) + (1/x₃) + … + (1/xᴺ)]
Burada:
- H, harmonik ortalama
- N, toplam sayı miktarı
- x₁, x₂, x₃, … xᴺ, dizideki her bir sayıdır.
Harmonik ortalama, genellikle oranları temsil etmek veya ortalamanın büyük aykırı değerlere karşı daha hassas olmasını sağlamak için kullanılır.
Harmonik ortalama hesaplama
Harmonik ortalama hesaplama, bir dizi sayının harmonik ortalamasını bulma işlemidir. Harmonik ortalama, özellikle oranlarla ilgili verileri analiz etmek veya belirli koşullarda daha uygun bir ortalama türü elde etmek için kullanılır.
Örnek olarak, sayı dizisi [2, 3, 4, 5] verildiğinde bu dizinin harmonik ortalamasını hesaplayalım:
- İlk adım olarak, her sayının tersini alırız:
- 1/2
- 1/3
- 1/4
- 1/5
- Bu tersleri toplarız:
- 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5
- Bu toplamı kullanarak harmonik ortalama hesaplanır:
- Harmonik Ortalama (H) = 4 / (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5)
Şimdi bu işlemi hesaplayalım:
Harmonik Ortalama (H) = 4 / (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5)
Önce tersleri toplarız:
Harmonik Ortalama (H) = 4 / (0.5 + 0.3333 + 0.25 + 0.2)
Bu toplamı hesaplarız:
Harmonik Ortalama (H) = 4 / 1.2833
Sonuç olarak:
Harmonik Ortalama (H) ≈ 3.115
Dolayısıyla, [2, 3, 4, 5] dizisinin harmonik ortalaması yaklaşık olarak 3.115 olacaktır. Bu, bu dizideki sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersi olarak hesaplandığı bir harmonik ortalama örneğidir. Harmonik ortalama, özellikle oranlar ve oransal verilerin analizinde kullanılır.
